今天高数老师上了无穷级数的p级数，不过没有讲到著名的巴塞尔问题，所以我来描述一下。
巴塞尔问题是在1644年被提出，后来在1735年被欧拉大神给解决了。
问题描述
计算所有平方数的倒数之和，也就是2-级数：
我们知道调和级数是发散的，但是这个级数是不是发散的呢？答案是收敛的，大小大概是1.644934，是不是和提出问题的时间有点相似？
欧拉大神的想法
那个时候欧拉的手里有两个正弦函数：
这其实就是泰勒展开！
将第一个等式左右同除x得第三个等式：
那第二个等式是怎么来的呢？ 我们知道sinx / x = 0的根出现在x = nπ，n = ±1、±2、±3…所以sinx / x可以像因式分解一样转化成上图。
如果我们把第二个等式右边所有的x^2^的系数加起来得：
在和第三个等式中x^2^的系数相等得：
等式两边乘-π^2^，得：
所以欧拉大神解决了著名的巴塞尔问题在当时是十分轰动的，不得不佩服这些伟人的智慧。
这很好地将无穷级数和π结合起来，其实π是非常神奇的数字，包括自然底数e也是，这些数字的由来都非常有趣，只要是数学上的都有趣！！！
本文作者：jujimeizuo
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