【2020年杭电暑假第二场】6768 The Oculus

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6768

题意

一个斐波那契数列,每一位是可取或不可取,这取决于输入的b的大小,为0不可取,为1可取,这可以称为广义斐波那契数列。 给A、B、C的广义斐波那契数列,使得C = A*B,然后改变C中数列中的一个bi使其从1变为0,并把这三个数列给你,问C中是第几bi改变了,输出它。

思路

首先预处理2e6以内的斐波那契数字,记得要mod,但是标准答案没有mod,导致longlong开的数字溢出变为负数,但也能过,可能是数据太弱了。

然后输入A和B和C,把b=1的位置累加并且mod,本来C = A * B,然后改了一个位置,所以就变成C+bi=A*B,所以只要找到这个bi后输出他在C中的位置即可。

但是越往后的斐波那契数字,mod一个数后可能相同,就不好判断了到底该取哪一个位置,这时候就要利用斐波那契编码的性质:斐波那契编码

斐波那契编码性质,除了最后两位都是1以外,任意相邻位置的编码乘积都为0,就是不可能在由11这一对,所以在判断bi时候要判断一下他更改的位置是否合法。

Code

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##include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pdd;

##define INF 0x7f7f7f
##define mem(a,b) memset(a , b , sizeof(a))
##define FOR(i, x, n) for(int i = x;i <= n; i++)

const ll mod = 998244353;
// const int maxn = 1e5;
// const double eps = 1e-6;

ll vis[2000010];
bool f[2000010];

void init()
{
vis[1] = 1;
vis[2] = 2;
for (int i = 3; i <= 2000001; i++)
{
vis[i] = (vis[i - 1] + vis[i - 2]) % mod;
}
}

void solve()
{
ll a, bb, c;
int b;
ll A = 0, B = 0, C = 0;
scanf("%lld", &a);
for (int i = 1; i <= a; i++)
{
scanf("%d", &b);
if (b)
A = (A + vis[i]) % mod;
}
scanf("%lld", &bb);
for (int i = 1; i <= bb; i++)
{
scanf("%d", &b);
if (b)
B = (B + vis[i]) % mod;
}
A = A * B % mod;
scanf("%lld", &c);
f[0] = 0;
f[c + 1] = 0;
for (int i = 1; i <= c; i++)
{
scanf("%d",&f[i]);
if (f[i])
C = (C + vis[i]) % mod;
}
for (int i = 1; i <= c; i++)
{
if (f[i] == 0 && f[i + 1] == 0 && f[i - 1] == 0) // 判断位置是否合法
{
if ((vis[i] + C) % mod == A) // 判断bi
{
printf("%d\n", i);
return;
}
}
}
}

signed main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
##ifdef FZT_ACM_LOCAL
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
##else
ios::sync_with_stdio(false);
int T = 1;
scanf("%d",&T);
init();
while (T--)
solve();
##endif
return 0;
}

赛后感谢牌王的亲切指导

本文作者:jujimeizuo
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