牛客练习赛62 E-水灾 Kruskal重构树

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题意

给一个 n 个节点 m 条带权边的无向连通图,有 q 次询问,每次询问图中 ki 个互不相同的点,你可以选择一个数 x,然后将图中所有边权小于等于 x 的边删除。求当删除这些边后 ki 个点互不连通时,x 的最小值。 强制在线

思路

学过kruskal重构树的都知道,这题一定是这种解法。

要使两点互不连通,在很多条路径中选择最小边权\<x即可。只需要删除一条就可以让他们不连通。

所以直接找出ki个点之间最小边权的最大值,即是我们要求的x。

按照边权从大到小建立kruskal重构树,根据重构树的性质,可以得到一个小根堆。

ans=val[lca(u,v)],但是这题数据量巨大,两两找lca会T。

我们只需要让树上相邻两点的val>x,他们的父亲就是lca,也是答案。

将a[]按照dfs序排序,$ans=max(ans, val[lca(a[i],a[i-1])])$。

Code

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##include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 2e6 + 10;
int n, m;
struct Edge {
int u, v, w;
bool operator < (const Edge &rhs) const {
return w > rhs.w;
}
}E[M];
vector<int> g[N];
int val[N], f[N], cnt;
int dep[N], son[N], fa[N], siz[N], top[N], dfn[N], tim;

void dfs1(int u, int par) {
dep[u] = dep[fa[u] = par] + (siz[u] = 1);
for(auto v : g[u]) {
if(v == par) continue;
dfs1(v, u);
siz[u] += siz[v];
if(!son[u] siz[v] > siz[son[u]])
son[u] = v;
}
}

void dfs2(int u, int topf) {
dfn[u] = ++tim;
top[u] = topf;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u], topf);
for(auto v : g[u]) {
if(v == fa[u] v == son[u]) continue;
dfs2(v, v);
}
}

int lca(int x, int y) {
while(top[x] != top[y]) {
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
x = fa[top[x]];
}
return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}

int find(int x) {
return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void EX_Kruskal() {
cnt = n; for(int i = 1;i < (n << 1); i++) f[i] = i;
sort(E + 1, E + m + 1);
for(int i = 1;i <= m; i++) {
int u = find(E[i].u);
int v = find(E[i].v);
if(u == v) continue;
val[++cnt] = E[i].w;
f[u] = f[v] = cnt;
g[u].emplace_back(cnt); g[cnt].emplace_back(u);
g[v].emplace_back(cnt); g[cnt].emplace_back(v);
if(cnt == (n << 1) - 1) break;
}
int rt = find(1);
dfs1(rt, 0);
dfs2(rt, rt);
}

bool cmp(int x, int y) {
return dfn[x] < dfn[y];
}

void solve() {
int _;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&_);
for(int i = 1;i <= m; i++) {
int u, v, w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
E[i] = {u, v, w};
}
EX_Kruskal();
int lastans = 0;
while(_--) {
int k; scanf("%d",&k);
vector<int> a(k);
for(int i = 0;i < k; i++) scanf("%d",&a[i]), a[i] ^= lastans;
lastans = 0;
sort(a.begin(), a.end(), cmp);
for(int i = 1;i < k; i++) {
lastans = max(lastans, val[lca(a[i], a[i - 1])]);
}
printf("%d\n",lastans);
}
}

signed main() {
solve();
}

本文作者:jujimeizuo
本文地址https://blog.jujimeizuo.cn/2021/02/17/nowcoder-practice62-e/
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