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题意
给一个背包，体积为c，有两类物品，第一类有n个，权值为k1，第二类有m个，权值为k2。每个物品都有自己的体积。
当把一个物品放进去之后，总贡献增加$k*$放入之后剩余体积。
问，最大贡献多少？
思路
体积越小，先让进去最后，所以要先排序，从小到大。
设f[i][j]表示放入第一类i个，第二类j个。则下一个是放什么呢? 可能是第一类下一个，也可能是第二类下一个。 $$f[i][j]=max(f[i-1][j]+k1*v,f[i][j-1]+k2*v)$$
这里的v是剩余体积，也就是V-已经放入体积。
然后注意边界的选取即可。
Code
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| ##include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
void solve() {
int _; cin >> _;
while(_--) {
ll k1, k2, V; cin >> k1 >> k2 >> V;
int n, m; cin >> n >> m;
vector<vector<ll>> f(n + 1, vector<ll>(m + 1));
vector<ll> a(n + 1), b(m + 1);
for(int i = 1;i <= n; i++) cin >> a[i];
for(int i = 1;i <= m; i++) cin >> b[i];
sort(a.begin() + 1, a.begin() + n + 1);
sort(b.begin() + 1, b.begin() + m + 1);
for(int i = 1;i <= n; i++) a[i] += a[i - 1];
for(int i = 1;i <= m; i++) b[i] += b[i - 1];
ll ans = 0;
for(int i = 0;i <= n; i++) {
for(int j = 0;j <= m; j++) {
if (i == 0 && j == 0) continue;
if (i == 0) {
if (V >= b[j]) f[i][j] = f[i][j - 1] + k2 * (V - b[j]);
}
else if (j == 0) {
if (V >= a[i]) f[i][j] = f[i - 1][j] + k1 * (V - a[i]);
}
else {
f[i][j] = max(f[i - 1][j] + k1 * (V - a[i] - b[j]), f[i][j - 1] + k2 * (V - a[i] - b[j]));
}
ans = max(ans, f[i][j]);
}
}
cout << ans << endl;
}
}
signed main() {
solve();
}
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本文作者：jujimeizuo
本文地址： https://blog.jujimeizuo.cn/2021/04/08/zoj-4019-schrodingers-knapsack/
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