牛客练习赛4 C-Sum 线段树+二进制拆分

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题意

给你n个数$A_1…A_n，m$个操作。 操作分两种：

  • $操作一：1\;x\;y，将A_x改成y$
  • $操作二：2\;l\;r，求[A_l…A_r]所有子集的\&并mod\;1e9+7$

思路

这题一看就知道树状数组或者线段树去做。 因为和位运算有关，所以考虑每个数的二进制位。

比如(3)_2=11，则贡献为$2^0*(2^1-1)+2^1*(2^1-1)$

因为是$\&$操作，所以该位上必须都是1才行，所以统计该位上有多少1即可。

比如1，2，3为1,10,11，则组合起来为22，贡献为$2^0*(2^2-1)+2^1*(2^2-1)$

如何更新和查询？线段树！

只不过更新的是一个数的二进制数组而已。

Code

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##include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;

const int N = 4e5 + 10;

##define lc u << 1
##define rc u << 1  1
##define mid (t[u].l + t[u].r) / 2

struct Tree {
    int l, r;
    ll OR[55];
}t[N << 2];
ll bit[N], a[N];

inline void push_up(int u) {
    for(int i = 0;i <= 32; i++) {
        t[u].OR[i] = (t[lc].OR[i] + t[rc].OR[i]) % mod;
    }
}

void build(int u, int l, int r) {
    t[u].l = l; t[u].r = r;
    if(l == r) {
        for(int i = 0;i <= 32; i++) {
            t[u].OR[i] += a[l] & 1;
            a[l] >>= 1;
        }
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lc, l, m);
    build(rc, m + 1, r);
    push_up(u);
}

void modify(int u, int p, ll v) {
    if(t[u].l == t[u].r) {
        for(int i = 0;i <= 32; i++) {
            t[u].OR[i] = v & 1;
            v >>= 1;
        }
        return ;
    }
    if(p <= mid) modify(lc, p, v);
    else modify(rc, p, v);
    push_up(u);
}

vector<ll> query(int u, int ql, int qr) {
    if(ql <= t[u].l && t[u].r <= qr) {
        vector<ll> ans(33, 0);
        for(int i = 0;i <= 32; i++) ans[i] = t[u].OR[i];
        return ans;
    }
    vector<ll> ans(33, 0), temp1(33, 0), temp2(33, 0);
    if(ql <= mid) temp1 = query(lc, ql, qr);
    if(qr > mid)  temp2 = query(rc, ql, qr);
    for(int i = 0;i <= 32; i++) ans[i] = temp1[i] + temp2[i];
    return ans;
}

void solve() {
    bit[0] = 1;
    for(int i = 1;i < N; i++) bit[i] = bit[i - 1] * 2 % mod;

    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
    build(1, 1, n);
    int m; scanf("%d",&m);
    while(m--) {
        int opt; scanf("%d",&opt);
        if(opt == 1) {
            int x; ll y; scanf("%d%lld",&x,&y);
            modify(1, x, y);
        }
        else {
            int l, r; scanf("%d%d",&l,&r);
            vector<ll> ans = query(1, l, r);
            ll res = 0;
            for(int i = 0;i <= 32; i++) {
                res = (res + bit[i] % mod * (bit[ans[i]] - 1 + mod) % mod) % mod;
            }
            printf("%lld\n",res);
        }
    }
}

signed main() {
    solve();
}

本文作者：jujimeizuo
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