9.1 集合论基础
9.1.1 集合的概念
9.1.2 集合间的关系和运算
9.2 二值形态学的基本运算
9.2.1 膨胀
顾名思义，膨胀就是使图像中的目标“变粗”的操作，这种特殊方式和变粗程度由一种被称为结构元的形状来控制，A被B膨胀，表示为A⊕B，集合操作表示为： A\oplus B={x((\hat{B})_y\cap A)\neq \text{\O}} 其中，A是图像，B是结构元，结构元通常比图像小得多。膨胀满足结合律和交换律。
9.2.2 腐蚀
腐蚀是膨胀的反操作，是将图像中的目标进行“细化”的操作，收缩的方法和程度也由结构元控制。A被B腐蚀表示为AΘB，集合操作表示为： A\ominus B={x(B)_y\subseteq A }
9.2.3 开运算
使用同一结构元素对目标图像先进行腐蚀运算，然后再进行膨胀运算称为开运算。 A\circ B=(A \ominus B)\oplus B
9.2.4 闭运算
使用同一结构元素对目标图像先进行膨胀运算，然后再进行腐蚀运算称为闭运算。 A\cdot B=(A \oplus B)\ominus B
9.3 二值形态学基本运算性质
- 单调性
- 扩展性
- 交换性
- 结合性
- 平移不变性
9.3 灰度形态学的基本运算
9.3.1 灰度腐蚀
用结构元b对灰度图像f的灰度进行腐蚀，表示为： (f\ominus b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)(s+x),(t+y)\in D_f;(x,y)\in D_b}
9.3.2 灰度膨胀
用结构元b对灰度图像f的灰度进行膨胀，表示为： (f\oplus b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)(s-t),(t-y)\in D_f;(x,y)\in D_b}
本文作者：jujimeizuo
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