CodeChef Starters 72 div2 - No sequence

题意

三个数字N，K，S，构造一个长度为N的序列B，要求如下：

  • $B_i \in {-1,0,1}$
  • $\sum_{i=1}^N B_i * K^{i-1}=S$

输出任意一种序列，如果没有输出-2。

思路

通过观察$\sum_{i=1}^N B_i * K^{i-1}=S $

可以得到$ S = B1 + \sum_{i=2}^N B_i * K^{i-1} $，即

$$ S\equiv B_1 \quad (mod \ K) $$

所以通过S可以确定B1的值，然后通过一些简单的代数可以得到

$$ \frac{S-B1}{K} = B2+\sum_{i=3}^N B_i * K^{i-2} $$

即

$$\frac{S-B_1}{K} \equiv B_2 \quad (mod \ K) $$

所以可以确定B2的值，以此类推可以得到所有B的值，如果中途出现越界情况，直接返-2即可。

Code

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/**
 *    author:  jujimeizuo
 *    created: 2023-01-04 22:39:48
**/
##include "bits/stdc++.h"

##ifdef LOCAL
##include "algo/debug.h"
##else
##define debug(...) 42
##endif

void solve() {
    int n, K;
    long long S;
    std::cin >> n >> K >> S;
    std::vector<int> B(n);
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (S % K == 0) {
            S /= K;
        } else if ((S - 1) % K == 0) {
            S = (S - 1) / K;
            B[i] = 1;
        } else if ((S + 1) % K == 0) {
            S = (S + 1) / K;
            B[i] = -1;
        } else {
            ok = false;
            break ;
        }
    }
    if (!ok  S != 0) {
        std::cout << -2 << '\n';
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            std::cout << B[i] << " \n"[i == n - 1];
        }
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int _;
    std::cin >> _;
    while (_--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

本文作者：jujimeizuo
本文地址： https://blog.jujimeizuo.cn/2023/01/05/codechef-starters-72-div2-no-sequence/
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